De binario a decimal y de decimal a binario

 Sistema de numeración binario

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero y el uno.Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Historia

El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

Pasar de binario a decimal 

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 11001 tiene un valor que se calcula así:

1*2⁴+1*2³+ 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ , es decir:

16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Pasar de decimal a binario

Convertir un número decimal al sistema binario es sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 (solo divisiones simples sin sacar decimales) y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 25 haremos una serie de divisiones que nos darán los restos siguientes:

25 : 2 = 12 Resto: 1     Posición 5
12 : 2 = 6 Resto: 0       Posición 4
6 : 2 = 3 Resto: 0         Posición 3
3 : 2 = 1 Resto: 1         Posición 2
1 : 2 = 0 Resto: 1         Posición 1

y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

25 = 11001